Modélisation statistique et applications à l’optimisation

Les modèles réduits statistiques ont remplacé les prédictions linéaires dans l’utilisation d’approximation de fonctions numériques dont l’évaluation donne lieu à des calculs complexes.

Ces méthodes en pleine expansion peuvent s‘appliquer à beaucoup de situations physiquement très différentes. On citera le calcul des charges d’une structure complexe, le calcul des écoulements fluides, les calculs de transmission de l’information dans les réseaux.

L’utilisation de méthodes statistiques de régression non linéaire et planification d’expérience est bien entendu naturelle chaque fois que des incertitudes plus ou moins bien calibrées ou mesurées entrent dans le modèle. Plus récemment, ces méthodes ont été appliquées avec succès à des problèmes déterministes où elles peuvent remplacer les méthodes d’interpolation numérique avec les avantages :

  • d’être adaptées à des échantillonnages non réguliers, ce qui est indispensable en grande dimension,
  • de prendre en compte les insuffisances de modèle,
  • de prendre en compte les zones où le calcul est mal conditionné et entaché d’erreur.

Nous avons mené des travaux dans cette direction dans le cadre des projets de recherche fédérateurs de l’ONERA : BUFET HEPHAISTOS et STOK, dans le cadre du projet ANR OMD RNTL et dans le cadre du projet européen VIVACE. D’autre part, dans le cadre des recherches menées au DMIA sur les réseaux de communication, en coopération avec le CNES, THALES et NICTA (Australie), nous étudions et développons grâce à une modélisation de type files et réseaux d’attente, de nouvelles architectures de communication capables de répondre aux besoins des utilisateurs face aux technologies d’accès mobile et sans-fil.